Question

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-1（m∈Z）圖象與x，y軸無交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對稱，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)F（x）=a

f2(x)

-

b

f(x)

的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域,冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出m²-1＜0，且m²-1為奇函數(shù)，由此能求出m，從而能求出函數(shù)的解析式．
（2）由f（x）的解析式求出F（x），再求出F（-x）與F（x）相比較，能判斷函數(shù)F（x）=a

f2(x)

-

b

f(x)

的奇偶性．

解答： 解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=x m2-1（m∈Z）圖象與x，y軸無交點(diǎn)，
∴m²-1＜0，解得-1＜m＜1
∵圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴x^m-1為奇函數(shù)，∴m=0，
∴f（x）=x^-1．
（2）∵f（x）=x^-1，
∴F（x）=a

f2(x)

-

b

f(x)

=a

x-2

-

b

x-1

=a|

1

x

|-bx，
∴F（-x）=a|

1

-x

|-b（-x）=a|

1

x

|+bx≠±F（x），
∴函數(shù)F（x）=a

f2(x)

-

b

f(x)

是非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查涵函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念．