Question

17．據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3000人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

態(tài)度 調(diào)查人群	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無(wú)所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會(huì)人士	500人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取300人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{120+x}{3000}=0.06$，先求出持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此能求出應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取的人數(shù)．
（2）由持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校學(xué)生人數(shù)為4，社會(huì)人士人數(shù)為2，第一組在校學(xué)生人數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06，
∴$\frac{120+x}{3000}=0.06$，解得x=60，
∴持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)為：3000-2100-500-120-60=220，
∴應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取220×$\frac{300}{3000}$=22人．
（2）由（1）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生人數(shù)為$\frac{120}{180}×6=4$，
社會(huì)人士人數(shù)為$\frac{60}{180}×6=2$，
于是第一組在校學(xué)生人數(shù)X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

EX=$1×\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．