Question

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m，n分別是（2x-y）⁵的展開式中y²x³，x²y³的系數(shù)，則輸出的n=（　　）

• A． 50
• B． 35
• C． 20
• D． 15

Answer 1

分析 先求得二項展開式的通項公式，由已知分別令r等于3，2，即可求得m，n的值，然后模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n的值，當m=35時不滿足條件m≤30，退出循環(huán)，輸出n的值為50．

解答 解：由題意可得：T_r+1=${C}_{5}^{r}$（2x）^5-r（-y）^r，
令r=3，可得：x²y³的系數(shù)即n的值為：${C}_{5}^{3}$×2²×（-1）³=-40．
令r=2，可得：x³y²的系數(shù)即m的值為：${C}_{5}^{2}$×2³×（-1）²=80．
模擬執(zhí)行程序，可得：
m=80，n=-40，
執(zhí)行循環(huán)體，n=40，m=-25
滿足條件m≤30，執(zhí)行循環(huán)體，可得：n=15，m=5
滿足條件m≤30，執(zhí)行循環(huán)體，可得：n=20，m=30
滿足條件m≤30，執(zhí)行循環(huán)體，可得：n=50，m=35
不滿足條件m≤30，退出循環(huán)，輸出n的值為50．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應用，程序框圖的應用問題，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．