Question

2．某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片分成以下類別：
A：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；
B：同花，即卡片顏色相同．但號碼不相鄰；
C：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；
D：對子，即兩張卡片號碼相同；
E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況．
若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎，其他類別對應(yīng)顧客中三等獎．
（1）一、二等獎分別對應(yīng)哪一種類別（寫出字母即可）；
（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可以獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經(jīng)營者這一天的盈利．

Answer 1

分析 （1）分別用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)為15，分別求出五種類別的概率，由此得到一等獎對應(yīng)D類別，二等獎對應(yīng)B類別．
（2）先求出顧客獲一、二、三等獎的概率，再求出300名顧客中獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為48、80、180人，由此能估計經(jīng)營者這一天的盈利．

解答 解：（1）分別用A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，
從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，
其中，A類別包含：A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，則P（A）=$\frac{3}{15}$，
B類別包含：A₁A₃，A₁A₄，A₂A₄，B₁B₃，則P（B）=$\frac{4}{15}$，
C類別包含：A₂B₁，A₂B₃，A₄B₃，則P（C）=$\frac{3}{15}$，
D類別包含：A₁B₁，A₃B₃，則P（D）=$\frac{2}{15}$，
∴P（E）=1-$\frac{3}{15}-\frac{4}{15}-\frac{3}{15}-\frac{2}{15}$=$\frac{3}{15}$，
∵最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎，其他類別對應(yīng)顧客中三等獎，
∴一等獎對應(yīng)D類別，二等獎對應(yīng)B類別．
（2）∵顧客獲一、二、三等獎的概率分別為$\frac{2}{15}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{9}{15}$，
中一、二、三等獎，分別可以獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，
∴估計300名顧客中獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為48、80、180人，
∴估計經(jīng)營者這一天的盈利為：
300×3-40×9-80×3-180×1=120元．

點評 本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查經(jīng)營者這一天的盈利的估計值，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．