8．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若α，β垂直于同一平面，則α與β平行；
②若m，n平行于同一平面，則m與n平行；
③若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線；
④若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 由題意可依據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系對四個命題作出判斷得到正確選項(xiàng)，①可用平面之間的位置關(guān)系判斷，②可用直線與平面平行的條件判斷，③利用相交平面以及直線與平面平行的性質(zhì)，判斷；④利用直線與平面垂直的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：由于α，β垂直于同一平面，則α與β平行，利用正方體的兩個相鄰側(cè)面不滿足題意，故①不對；
若m，n平行于同一平面，則m與n平行，可能相交也可能平行也可以異面，故②不對；
若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線，利用正方體中點(diǎn)側(cè)面與底面，側(cè)面的上底面的棱與下底面的棱，能夠找到平行線，所以③不正確；
若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面，如果兩條直線垂直同一個平面，則兩條直線平行，所以④正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線線平行、面面平行、線線垂直的條件及有著較強(qiáng)的空間想像能力，本題考查了推理判斷的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=-2x2+4x-2，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知A=$\frac{sin（kπ+α）}{sinα}$+$\frac{cos（kπ+α）}{cosα}$，則A構(gòu)成的集合是（　�。�
A．{-1，1，-2，2}B．{1，-1}C．{2，-2}D．{-2，-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知A（-1，1，3）、B（1，2，-1）則AB兩點(diǎn)間的距離是（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{17}$C．$\sqrt{21}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知△ABC中，|$\overrightarrow{BA}$|=6，|$\overrightarrow{CB}$|=3，$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{AB}$=9，若$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PC}$，則$|\overrightarrow{PE}|$=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如果方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a+6}=1$表示橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞-6B．-2＜a＜3
C．a＜-2或a＞3D．a＞-6且a≠0且a≠-2且a≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列判斷正確的是（　�。�
A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題
B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy=0，則x≠0”
C．“sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“α=$\frac{π}{3}$”的充分不必要條件
D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是““?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某化工廠生產(chǎn)化工商品A，固定成本為20000元，每生產(chǎn)1千克成本又增加100元，已知銷售收入R是年產(chǎn)量x（單位：千克）的函數(shù)：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400x-\frac{1}{2}{x}^{2}，（0≤x≤400）}\\{80000-20x，（x＞400）}\end{array}\right.$問每年生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品A總利潤最大，并求最大利潤．

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18．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：
①AC1⊥平面A1BD；
②直線AC1與平面A1BD的交點(diǎn)為△A1BD的外心；
③若點(diǎn)P在△A1BD所在平面上運(yùn)動，則三棱錐P-B1CD1的體積為定值．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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同步練習(xí)冊答案