8.已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,給出下列四個命題:
①若α,β垂直于同一平面,則α與β平行;
②若m,n平行于同一平面,則m與n平行;
③若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線;
④若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數(shù)為( 。
A.4B.3C.2D.1

分析 由題意可依據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系對四個命題作出判斷得到正確選項(xiàng),①可用平面之間的位置關(guān)系判斷,②可用直線與平面平行的條件判斷,③利用相交平面以及直線與平面平行的性質(zhì),判斷;④利用直線與平面垂直的性質(zhì)判斷即可.

解答 解:由于α,β垂直于同一平面,則α與β平行,利用正方體的兩個相鄰側(cè)面不滿足題意,故①不對;
若m,n平行于同一平面,則m與n平行,可能相交也可能平行也可以異面,故②不對;
若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線,利用正方體中點(diǎn)側(cè)面與底面,側(cè)面的上底面的棱與下底面的棱,能夠找到平行線,所以③不正確;
若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面,如果兩條直線垂直同一個平面,則兩條直線平行,所以④正確.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線線平行、面面平行、線線垂直的條件及有著較強(qiáng)的空間想像能力,本題考查了推理判斷的能力.

練習(xí)冊系列答案
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其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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