17．某化工廠生產化工商品A，固定成本為20000元，每生產1千克成本又增加100元，已知銷售收入R是年產量x（單位：千克）的函數(shù)：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400x-\frac{1}{2}{x}^{2}，（0≤x≤400）}\\{80000-20x，（x＞400）}\end{array}\right.$問每年生產多少千克產品A總利潤最大，并求最大利潤．

分析 通過記總利潤為y，利用y=R（x）-100x-20000分0≤x≤400、x＞400兩種情況討論即可．

解答 解：記總利潤為y，則y=R（x）-100x-20000元，
當0≤x≤400時，y=400x-$\frac{1}{2}$x2-100x-20000=-$\frac{1}{2}$（x-300）2+25000，
顯然當x=300時，y取最大值25000元；
當x＞400時，y=80000-20x-100x-20000=60000-120x，
顯然y隨著x的增大而減小，y＜60000-120•400=12000；
綜上所述，每年生產300千克產品A總利潤最大，最大利潤為25000元．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（　�。�
A．-1B．0C．1D．以上均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若α，β垂直于同一平面，則α與β平行；
②若m，n平行于同一平面，則m與n平行；
③若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線；
④若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐中最長棱的棱長為$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1-ax}{x-1}$為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）當x∈（-1，1）時，有g（1-m）+g（1-m2）＜0，求m的取值范圍；
（3）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{5}{3}$，3]上的所有上界構成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．有下列命題：
①設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”；
②命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是“若b∈M，則a∉M”；
③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
④命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
則上述命題中為真命題的是（　�。�
A．①②④B．①③④C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面α內有一條線段AB，分別過A，B作平面α的垂線段AC，BD（在平面α的同一側），且AC=2BD，連接CD，過B作AB的垂線BE．
（Ⅰ）求證：BE⊥CD；
（Ⅱ）若AB=BE=2，CE=4，求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設z=（1+2i）2（i為序數(shù)單位），則復數(shù)z的模為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．己知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若函數(shù)g（x）=f（sinx），則函數(shù)g（x）的最大值是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．0C．2D．不存在

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