已知f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
，x∈R為奇函數(shù)．求使f（x）＞
1
2
的x值的范圍．
考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)求得a的值，得到函數(shù)解析式，然后求解分式不等式得到2x＞3，再求解指數(shù)不等式得答案．
解答： 解：∵f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
，x∈R為奇函數(shù)，
∴f（0）=
a•20+a-2
20+1
=
2a-2
2
=0，解得：a=1．
∴f(x)=
2x-1
2x+1
，
由f（x）＞
1
2
，得
2x-1
2x+1
＞
1
2
，
即2•2x-2＞2x+1，
解得：2x＞3，x＞log23．
∴滿足f（x）＞
1
2
的x值的范圍是（log23，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質，考查了分式不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)y=xa對于x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，時，f（x1）＞f（x2）恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如下數(shù)據(jù)：
x345678
y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0
得到回歸方程為
∧
y
=bx+a，則ab的值（　�。�
A、大于0B、等于0
C、小于0D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=25，O為坐標原點．
（1）過點P（0，3
2
）的直線l被該圓截得的弦長為8，求直線l的方程；
（2）△ABC內(nèi)接于此圓，點A的坐標（3，4），若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條平行線分別過P（-2，-2）、Q（1，3），當這兩條直線之間的距離最大時，這兩條平行線方程分別為
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α+β）+cos（α-β）=
1
3
，則cosαcosβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|a|x2+x+1在[-1，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
2
x+1
，若函數(shù)g（x）與f（x）的反函數(shù)的圖象關于原點對稱，則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a-a-1=1，求
a2+a-2-3
a4-a-4
的值．

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