Question

2．已知f（x）=2cos$\frac{π}{6}$x，則f（0）+f（1）+f（2）+…f（2006）=（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）=2cos$\frac{π}{6}$x的解析式可知該函數(shù)是周期函數(shù)，可以先取一些函數(shù)值找出規(guī)律，再求出f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）的值．

解答 解：∵f（x）=2cos$\frac{π}{6}$x，
∴當(dāng)n=1時，f（1）=2cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，
當(dāng)n=2時，f（2）=2cos$\frac{π}{3}$=1，
當(dāng)n=3時，f（3）=2cos$\frac{π}{2}$=0，
當(dāng)n=4時，f（4）=2cos$\frac{2π}{3}$=-1，
當(dāng)n=5時，f（5）=2cos$\frac{5π}{6}$=-$\sqrt{3}$；
當(dāng)n=6時，f（6）=2cosπ=-2，
當(dāng)n=7時，f（7）=2cos$\frac{7π}{6}$=-$\sqrt{3}$，
當(dāng)n=8時，f（8）=2cos$\frac{4π}{3}$=-1，
當(dāng)n=9時，f（9）=2cos$\frac{3π}{2}$=0，…，
由以上數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律可以知道，此函數(shù)的一個周期為T=12，
利用函數(shù)的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，
則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）
=168×0+f（0）+f（1）+f（2）
=2+$\sqrt{3}$+1
=3+$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用觀察法求函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性對很多項函數(shù)值求解，是基礎(chǔ)題目．