17．（1）證明y=f（g（x））的反函數(shù)為y=g-1（f-1（x））；
（2）F（x）=f（-x），G（x）=f-1（x），若G（x）的反函數(shù)是F（x），證明f（x）為奇函數(shù)．

分析 （1）y=f（g（x））存在反函數(shù)，可得f-1（y）=g（x），于是g-1（f-1（y））=x，把x與y互換即可得出．
（2）由F（x）=f（-x），可得：f-1（x）=-y．由G（x）=f-1（x），可得G-1（x）=y=-f（x）．由于G（x）的反函數(shù)是F（x），可得-f（x）=f（-x）．即可證明．

解答 （1）證明：∵y=f（g（x））存在反函數(shù)，∴f-1（y）=g（x），∴g-1（f-1（y））=x，把x與y互換可得：y=g-1（f-1（x）），
因此y=f（g（x））的反函數(shù)為y=g-1（f-1（x））；
（2）證明：由F（x）=f（-x），可得：f-1（x）=-y．
∵G（x）=f-1（x），∴G-1（x）=y=-f（x）．
∵G（x）的反函數(shù)是F（x），
∴-f（x）=f（-x）．
∴f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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