8．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求$\frac{2}{a}$+$\frac{4a}$的最小值．

分析 a＞0，b＞0，且a+b=1，可得$\frac{2}{a}$+$\frac{4a}$=$\frac{2（a+b）}{a}$+$\frac{4a}$=2+$\frac{2b}{a}$+$\frac{4a}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{4a}$=$\frac{2（a+b）}{a}$+$\frac{4a}$=2+$\frac{2b}{a}$+$\frac{4a}$≥2+2×2$\sqrt{\frac{a}×\frac{2a}}$=2+4$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}a$=2-$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{4a}$的最小值為2+4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=60°．
（Ⅰ）求證：平面AB1C⊥平面BDC1；
（Ⅱ）求四面體AB1C1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x2-4x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）設(shè)g（x）=（a-2）x，若?x∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知O是邊長(zhǎng)為1正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，且$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$+z$\overrightarrow{AD}$（x，y，z∈R），則x+y+z=$\frac{3}{4}$．$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．關(guān)于x的不等式|x-2|-|x-4|＜a的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+1（a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若存在x0∈（0，1]，使得對(duì)任意的a∈（-2，0]，不等式2mea+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=e2x-aex+2x是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）證明y=f（g（x））的反函數(shù)為y=g-1（f-1（x））；
（2）F（x）=f（-x），G（x）=f-1（x），若G（x）的反函數(shù)是F（x），證明f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)袋中有80個(gè)球，其中40個(gè)紅球，40個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中任取兩球，則所取的兩球同色的概率為（　�。�
A．$\frac{39}{79}$B．$\frac{1}{80}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{41}{80}$

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