Question

9．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₇=20，a₁₁-a₈=18．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若在數(shù)列{a_n}中的每相鄰兩項(xiàng)之間插入2個(gè)數(shù)，使之構(gòu)成新的等差數(shù)列{b_n}，求新的等差數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）可設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，從而a₇=a₁+6d，a₁₁=a₁+10d，a₈=a₁+7d，從而帶入a₁+a₇=20，a₁₁-a₈=18便可得出關(guān)于a₁，d的方程組，解出a₁=-8，d=6，這樣即可得出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)題意可知，b₁=a₁=-8，b₄=a₂=-2，可設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d′，從而可以求出d′，這樣便可得出等差數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則由條件得：$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+6d=20}\\{3d=18}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-8}\\{d=6}\end{array}\right.$；
∴a_n=-8+6（n-1）=6n-14；
即a_n=6n-14；
（2）根據(jù)題意數(shù)列a₁，b₂，b₃，a₂，…為等差數(shù)列，
設(shè){b_n}的公差為d′，且b₁=a₁=-8，b₄=a₂=-2；
∴-8+3d′=-2；
∴d′=2；
∴b_n=-8+2（n-1）=2n-10；
即b_n=2n-10．

點(diǎn)評(píng) 考查等差數(shù)列的概念，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．