Question

2．交5元錢，可以參加一次摸獎(jiǎng)，一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中有8個(gè)標(biāo)有2元錢，2個(gè)標(biāo)有5元錢，摸獎(jiǎng)?wù)邚闹腥稳?個(gè)球，按2個(gè)球標(biāo)有的錢數(shù)之和給與獎(jiǎng)勵(lì)．設(shè)抽獎(jiǎng)人所得獎(jiǎng)勵(lì)為X，獲利為Y，請給出X與Y的關(guān)系式以及隨機(jī)變量Y的分布列和E（Y）．

Answer 1

分析 抽獎(jiǎng)人所得獎(jiǎng)勵(lì)X的可能取值為4，7，10，抽獎(jiǎng)獲利Y的可能取值為-1，2，5，X與Y的關(guān)系式為Y=X-5，分別求出P（Y=-1），P（Y=2），P（Y=5），由此能求出X與Y的關(guān)系式以及隨機(jī)變量Y的分布列和E（Y）．

解答 解：抽獎(jiǎng)人所得獎(jiǎng)勵(lì)X的可能取值為4，7，10，
抽獎(jiǎng)獲利Y的可能取值為-1，2，5，
X與Y的關(guān)系式為Y=X-5，
P（Y=-1）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$，
P（Y=2）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，
P（Y=5）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$，
∴隨機(jī)變量Y的分布列為：

Y	-1	2	5
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{12}{45}$	$\frac{1}{45}$

E（Y）=-1×$\frac{28}{45}$+2×$\frac{12}{45}$+$5×\frac{1}{45}$=$\frac{1}{45}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．