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15．如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（　　）
A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線
C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1

分析 利用三棱柱的性質對選項分別分析選擇．

解答 解：因為三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，
所以對于A，AC與平面ABB1A1斜交，夾角為60°；故A錯誤；
對于B，CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；
對于C，A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；
對于D，因為幾何體是三棱柱，并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，
所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE，AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1；
故選：D．

點評 本題考查了三棱錐的性質；關鍵是利用正三棱柱的性質得到線線關系、線面關系，利用相關的定理解答．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設直線y=k（x-4）+3是圓x2+y2=9的一條割線，則k的取值一定滿足（　�。�
A．（-∞，-$\frac{24}{7}$）B．（0，$\frac{24}{7}$）C．（-$\frac{24}{7}$，0）D．（-$\frac{24}{7}$，$\frac{24}{7}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，PQ是異面直線A1D與AC的公垂線，則直線PQ與BD1的位置關系為（　　）
A．平行B．異面C．相交D．無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．下列命題：
①一條直線在平面上的射影一定是直線；
②在平面上的射影是直線的圖形一定是直線；
③兩直線與同一個平面所成角相等，則這兩條直線互相平行；
④兩條平行直線與同一個平面所成角一定相等．
其中所有真命題的序號是④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．以平面直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．圓C的圓心C的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半徑r=$\sqrt{2}$．
（1）在極坐標系中，直線θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與圓C交于兩點，求兩點間的距離；
（2）在直角坐標系xOy中，過圓C內的定點M（1，0）作直線l，直線l與圓C交于A，B兩點，以直線l的傾斜角為參數，求弦AB中點N的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，側棱
SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=$\frac{1}{2}$．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關系是（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．平行或異面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知直線y=m與函數f（x）=sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0）的圖象相切，并且兩相鄰切點的橫坐標之差為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω，m的值．
（2）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知曲線C的方程為x2+y2=1，A（-2，0），存在一定點B（b，0）（b≠-2）和常數λ，對曲線C上的任意一點M（x，y），都有|MA|=λ|MB|成立，則點P（b，λ）到直線（m+n）x+ny+2n+2m=0距離的最大值為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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