2．將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，$\widehat{AC}$長為$\frac{5π}{6}$，$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$長為$\frac{π}{3}$，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)．
（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；
（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大�。�

分析 （1）直接利用圓柱的體積公式，側(cè)面積公式求解即可．
（2）設點B1在下底面圓周的射影為B，連結(jié)BB1，即可求解所求角的大�。�

解答 解：（1）將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，圓柱的體積為：π•12•1=π．
側(cè)面積為：2π•1=2π．
（2）設點B1在下底面圓周的射影為B，連結(jié)BB1，OB，則OB∥O1B，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，異面直線O1B1與OC所成的角的大小就是∠COB，
大小為：$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查幾何體的體積側(cè)面積的求法，考查兩直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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12．在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=\sqrt{3}sinα\end{array}$（α為參數(shù)），在極坐標系中，點M的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{3}{4}$π）．
（I）寫出曲線C的普通方程并判斷點M與曲線C的位置關系；
（Ⅱ）設直線l過點M且與曲線C交于A、B兩點，若|AB|=2|MB|，求直線l的方程．

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13．設a，b，c為一個三角形的三邊，且s2=2ab，這里s=$\frac{1}{2}$（a+b+c）．試證明：2b＜3a+c．

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10．已知數(shù)列an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=2，且點（Sn，Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}-3{a}_{n}+1}$（n≥2），b1=1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：當n≥2時，Tn＜2．

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17．某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學各自所選的兩種水果相同的概率為$\frac{1}{6}$．

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4．求滿足下列條件的曲線方程
（1）已知拋物線頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標軸，求該拋物線的方程．
（2）已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦點，直線y=$\sqrt{3}$x為C的一條漸近線，求雙曲線C的方程．

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11．隨機將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記ξ=a2-a1，η=b2-b1．
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（2）令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，事件C發(fā)生的概率為p（C）．
①當n=2時，求p（C）；
②當n∈N*，n＞2時，求p（C）．

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8．（Ⅰ）已知c＞0，關于x的不等式：x+|x-2c|≥2的解集為R．
求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）若c的最小值為m，又p、q、r是正實數(shù)，且滿足p+q+r=3m，求證：p2+q2+r2≥3．

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9．一個袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，用ξ表示取出的3個球中最大編號，則Eξ=4.5．

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