Question

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過(guò)一條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)；

（2）如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線(xiàn)上；

（3）兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合，可能是一條線(xiàn)段；

（4）兩個(gè)相交平面可能存在不在一條直線(xiàn)上的3個(gè)公共點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）假命題.

【解析】

（1）根據(jù)基本事實(shí)1“過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”的推論可得命題是真命題；

（2）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)”可得命題是真命題；

（3）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)”可得命題是假命題；

（4）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)”可得命題是假命題．

解：（1）由基本事實(shí)1“過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”的推論可知，兩條平行直線(xiàn)或者兩條相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面，結(jié)合一扇門(mén)旋轉(zhuǎn)時(shí)所在的不同平面都經(jīng)過(guò)軸可知，命題“過(guò)一條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)”是真命題；

（2）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)”可得命題“如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線(xiàn)上”是真命題；

（3）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)”可得兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合是一條直線(xiàn)，從而命題“兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合，可能是一條線(xiàn)段”是假命題；

（4）根據(jù)基本事實(shí)3“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)”可得兩個(gè)平面若相交，它們的公共點(diǎn)必在一條直線(xiàn)上，從而命題“兩個(gè)相交平面可能存在不在一條直線(xiàn)上的3個(gè)公共點(diǎn)”是假命題．