7．函數(shù)y=cos2x+$\sqrt{3}$sinx+1（x∈R）的最大值為$\frac{11}{4}$，最小值為1-$\sqrt{3}$．

分析 由條件正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)y的最值．

解答 解：函數(shù)y=cos2x+$\sqrt{3}$sinx+1=-sin2x+$\sqrt{3}$sinx+2=-${（sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$+$\frac{11}{4}$，
故當(dāng)sinx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值為 $\frac{11}{4}$，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1-$\sqrt{3}$，
故答案為：$\frac{11}{4}$；1-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某校高二年級(jí)有1200人，從中抽取100名學(xué)生，對(duì)其期中考試語文成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值并估計(jì)語文成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；
（Ⅲ） 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．從0，1，…，9中選出三個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)（其中的一個(gè)數(shù)字可以出現(xiàn)兩次），如5224．則這樣的四位數(shù)共有3888個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若方程f（x）-m+1=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x，求值：
（1）f（98）=0；
（2）f（$\frac{17}{2}$）=$\sqrt{2}$；
（3）f（$\frac{100}{3}$）=$\root{3}{4}$；
（4）f（log218）=$\frac{9}{4}$；
（5）f（2015）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{8，（x=1）}\\{f（x-1）+3，（x≥2，x∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，求f（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．化簡(jiǎn)：$\frac{1}{co{s}^{2}α\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$（α為第二象限角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤4，求以下代數(shù)式的最值．
（1）$\frac{y-2}{x+3}$，（2）|3x-2y+1|；（3）x2+2x+y2-y+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ln（ax）（a≠0，a∈R），g（x）=$\frac{x-1}{x}$．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，記φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 已知對(duì)于0＜λ＜1，恒有$\frac{{1+{k^λ}}}{2}≤{（\frac{1+k}{2}）^λ}$（k∈N*）成立；當(dāng)a=1且0＜λ＜1時(shí)，對(duì)任意n∈N*，試比較$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{1+{k^λ}}}}$與f[（1+n）λ2n（1-λ）]的大小．

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