Question

2．為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：

年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
支持	a=	c=
不支持	b=	d=
合計

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+\\;b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K²的值，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計
支持	a=3	c=29	32
不支持	b=7	d=11	18
合  計	10	40	50

…（2分）
${K^2}=\frac{{50×{{（3×11-7×29）}^2}}}{{（{3+7}）（{29+11}）（{3+29}）（{7+11}）}}≈6.27$＜6.635…（4分）
所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異．…（5分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…（6分）
$P（ζ=0）=\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_8^2}{{C_{10}^2}}=\frac{6}{10}×\frac{28}{45}=\frac{84}{225}$，$P（{ζ=1}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}×\frac{C_8^2}{{C_{10}^2}}+\frac{C_4^2}{C_5^2}×\frac{C_8^1C_2^1}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}×\frac{28}{45}+\frac{6}{10}×\frac{16}{45}=\frac{104}{225}$，$P（{ζ=2}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}×\frac{C_8^1C_2^1}{{C_{10}^2}}+\frac{C_4^2}{C_5^2}×\frac{C_2^2}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}×\frac{16}{45}+\frac{6}{10}×\frac{1}{45}=\frac{35}{225}$，$P（ζ=3）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_2^2}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}×\frac{1}{45}=\frac{2}{225}$，…（10分）
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{84}{225}$	$\frac{104}{225}$	$\frac{35}{225}$	$\frac{2}{225}$

所以ξ的期望值是$Eζ=0+\frac{104}{225}+\frac{70}{225}+\frac{6}{225}=\frac{4}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計算能力，屬于中檔題．