Question

2．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，F(xiàn)為BE與AC的交點，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{BF}$=k$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$=h$\overrightarrow{AC}$，則k=$\frac{4}{5}$，h=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法、減法的幾何意義便有$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{BA}+h\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+h（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$，這樣進行向量的數(shù)乘運算便可得出$\overrightarrow{BF}=（1-h）\overrightarrow{BA}+h\overrightarrow{BC}$，同樣可得到$\overrightarrow{BF}=k\overrightarrow{BA}+\frac{k}{4}\overrightarrow{BC}$，這樣由平面向量基本定理即可得到$\left\{\begin{array}{l}{1-h=k}\\{h=\frac{k}{4}}\end{array}\right.$，這樣解出h，k即可．

解答 解：根據(jù)條件：
$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}$
=$\overrightarrow{BA}+h\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{BA}+h（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$
=$（1-h）\overrightarrow{BA}+h\overrightarrow{BC}$；
又$\overrightarrow{BF}=k\overrightarrow{BE}$
=$k（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}）$
=$k（\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}）$
=$k\overrightarrow{BA}+\frac{k}{4}\overrightarrow{BC}$；
∴由平面向量基本定理得，$\left\{\begin{array}{l}{1-h=k}\\{h=\frac{k}{4}}\end{array}\right.$；
解得$k=\frac{4}{5}，h=\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}，\frac{1}{5}$．

點評 考查向量加法和減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，相等向量的概念，平面向量基本定理．