Question

1．已知集合A={x|0≤x-1≤3}，B={x|log₃x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∩B，A∪B；
（2）分類討論，利用集合的關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|0≤x-1≤3}={x|1≤x≤4}，…（1分）
B={x|log₃x＞1}={x|x＞3}，…（3分）
∴A∩B={x|1≤x≤4}∩{x|x＞3}={x|3＜x≤4}，…（4分）
A∪B={x|1≤x≤4}∪{x|x＞3}={x|x≥1}…（5分）
（2）①當(dāng)a≤1時(shí)，C=∅，此時(shí)C⊆A，所以符合題意a≤1；…（7分）
②當(dāng)a＞1時(shí)，C⊆A，則1＜a≤4；
綜合①②，可得a的取值范圍是（-∞，4]．      …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．