Question

9．已知直線l：kx-y-2k-1=0（k∈R）．
（1）若直線l過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=|OB|，求k的值．

Answer 1

分析 （1）kx-y-2k-1=0，化為y+1=k（x-2），即可得出直線經(jīng)過的定點(diǎn)．
（2）分別令x=0，y=0即可得出．

解答 解：（1）kx-y-2k-1=0，化為y+1=k（x-2），
∵k∈R，∴$\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ y+1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1）．
（2）當(dāng)x=0時，y=-2k-1，
當(dāng)y=0時，$x=\frac{1+2k}{k}$，
由題意得$-2k-1=\frac{1+2k}{k}$＞0，
解得k=-1或$k=-\frac{1}{2}$（經(jīng)檢驗不合題意舍去）．
∴k=-1．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程及其直線經(jīng)過定點(diǎn)、截距，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．