10．在四面體ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且$\frac{AB}{BD}$=$\frac{AC}{CD}$=2，則V四面體ABCD的最大值為（　�。�
A．6B．2$\sqrt{11}$C．2$\sqrt{15}$D．8

分析 作BE⊥AD于E，連接CE，取BC中點(diǎn)F，推出四面體ABCD的體積的最大值，當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)幾何體的體積最大，求解即可．

解答 解：作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，
取BC中點(diǎn)F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面體ABCD的體積的最大值，只需EF最大即可，即需BE最大，
以AD所在直線為x軸，AD的垂直平分線為y軸，則A（-3，0），D（3，0），
設(shè)B（x，y），則∵$\frac{AB}{BD}$=2，
∴AB=2BD，
∴（x+3）2+y2=4（x-3）2+4y2，
∴（x-5）2+y2=16，
∴BE最大為4，此時(shí)CE=4，$\frac{AC}{CD}$=2．
∴EF=$\sqrt{16-1}$=$\sqrt{15}$，
故四面體ABCD的體積的最大值為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{15}×6$=2$\sqrt{15}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$，k＞0．若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（1，$\sqrt{e}$]上有（　�。﹤�(gè)零點(diǎn)．
A．0B．1C．2D．不確定

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1．已知集合A={x|0≤x-1≤3}，B={x|log3x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．如圖，已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A（0，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)P都在橢圓C1上，橢圓C2方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)P作橢圓C1的切線l交橢圓C2于M，N兩點(diǎn)，過(guò)P作射線PO交橢圓C2于Q點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（i）求λ的值；
（ii）求|MN|的取值范圍；
（iii）求證：△QMN的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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5．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a+b=3$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為1的直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），交橢圓M不同的A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線l的方程．

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15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），P為直線$x=\frac{a^2}{c}$上一點(diǎn)，F(xiàn)1P的垂直平分線恰過(guò)F2點(diǎn)，則e的取值范圍為（　�。�
A．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

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2．設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪（∁∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3}B．{1}C．{0，1}D．{0}

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19．已知函數(shù)f（x）=ex-x2（x＜0）與g（x）=x2-ln（a-x）的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e）B．$（{-∞，\frac{1}{e}}）$C．（-∞，2e）D．$（{-∞，\frac{1}{2e}}）$

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20．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
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