Question

18．近來雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購(gòu)買方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）乙（在橫線上填甲或乙即可）

Answer 1

分析 甲2次購(gòu)買的數(shù)量相同，平均單價(jià)為兩次單價(jià)和的一半；乙購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)=2次總價(jià)÷2次的總數(shù)量．

解答 解：甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為：$\frac{3a+3b}{6}$=$\frac{a+b}{2}$，
乙購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為：$\frac{20}{\frac{10}{a}+\frac{10}}$=$\frac{2ab}{a+b}$，
∵$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$≥0，
又∵兩次購(gòu)買的單價(jià)不同，
∴a≠b，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$＞0，
∴乙的購(gòu)買方式的平均單價(jià)較�。�
故答案為乙．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是得到甲乙各自購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)；注意數(shù)量不同時(shí)，平均單價(jià)=總價(jià)÷總數(shù)量．