分析 ①對于任意λ∈R,f(x)=0時,f(x+λ)+λf(x)=0對任意的實數(shù)x都成立,從而判斷;
②假設f(x)=x2是一個λ一伴隨函數(shù);從而推出矛盾即可,從而判斷;
③假設f(x)=2x是一個λ一伴隨函數(shù);從而可推出2λ+λ=0;結(jié)合方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系可判斷方程有解,從而判斷;
④若f(x)是$\frac{1}{2}$一伴隨函數(shù);從而可得f(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{1}{2}$f(x)=0,再利用函數(shù)零點的判定定理判斷即可.
解答 解:①對于任意λ∈R,f(x)=0時,f(x+λ)+λf(x)=0對任意的實數(shù)x都成立,
故可判斷f(x)=0是唯一的一個對任意λ都成立的λ一伴隨函數(shù);
故①不正確;
②若f(x)=x2是一個λ一伴隨函數(shù);
則存在常數(shù)λ(λ∈R),
使f(x+λ)+λf(x)=0恒成立,
即(x+λ)2+λx2=0;
當x=0時,λ=0;
當x≠0,λ=0時,(x+λ)2+λx2=0不成立;
故②不正確;
③若f(x)=2x是一個λ一伴隨函數(shù);
則存在常數(shù)λ(λ∈R),
使f(x+λ)+λf(x)=0恒成立,
即2x+λ+λ2x=0;
即2x(2λ+λ)=0,
即2λ+λ=0;
由方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系知,
存在λ0,使2λ+λ=0成立;
故③正確;
④若f(x)是$\frac{1}{2}$一伴隨函數(shù);
則f(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{1}{2}$f(x)=0,
若f(x)=0,則f(x+$\frac{1}{2}$)=0,
則x,x+$\frac{1}{2}$是f(x)的零點;
若f(x)≠0,則f(x)•f(x+$\frac{1}{2}$)<0,
則f(x)在(x,x$+\frac{1}{2}$)上有零點;
故④正確;
故答案為:①②.
點評 本題考查了學生對新定義的接受與應用能力,同時考查了函數(shù)零點的判斷與應用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com