Question

2．當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）的最小值是-1．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得f（x）在（-1，1）內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，即可得到極小值，也為最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=e^x（sinx-cosx）+e^x（cosx+sinx）
=2e^xsinx（x∈[-1，1]），
由f′（x）＞0，可得0＜x＜1，即f（x）在（0，1）遞增，
由f′（x）＜0，可得-1＜x＜0，即f（x）在（-1，0）遞減．
即有x=0處f（x）取得極小值，也為最小值，且為-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．