6．已知點(diǎn)P（x，y）是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q（a，6）（a＞0），且z=$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$的最小值為-6，則|PQ|的最小值為（　　）
A．6B．$\frac{2\sqrt{41}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$D．3$\sqrt{2}$

分析 化簡(jiǎn)z=$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$=（x，y）•（a，6）=ax+6y，從而作平面區(qū)域，從而求得a=3；從而確定點(diǎn)Q（3，6），再作平面區(qū)域，從而求最小值．

解答 解：z=$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$=（x，y）•（a，6）=ax+6y，
作平面區(qū)域如下，
，
直線-6=ax+6y恒過點(diǎn)A（0，-1），
故點(diǎn)B（-2，0）是最優(yōu)解，
故-6=-2a，
故a=3；
故點(diǎn)Q（3，6），
作平面區(qū)域如下，
，
故|PQ|的最小值為$\frac{|3+6-3|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖是$f（x）=Asin（{ωx+ϕ}），（{ω＞0，A＞0，\frac{π}{2}＞|ϕ|}）$一段圖象，求圖象對(duì)應(yīng)的f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率為$\frac{2}{5}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{84}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)a，b滿足$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{0＜b＜2}\end{array}}\right.$，則方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某市一共有13個(gè)行政縣，其中有5個(gè)貧困縣，市教育局開學(xué)后準(zhǔn)備從中抽取2個(gè)縣進(jìn)行調(diào)研，則抽到2個(gè)縣都是貧困縣的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{5}{39}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)Sn是正數(shù)組成的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且$\frac{4{S}_{n}}{{a}_{n}}$=an+2（n∈N*），又?jǐn)?shù)列{bn}是a1為首項(xiàng)，公比為a2-a1的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=an+$\frac{24}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的最小項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)A、B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上兩點(diǎn)，C為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)F是△ABC的重心．
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）試推斷△ABC能否為以AB為底邊的等腰三角形？若能求出a，b應(yīng)滿足的關(guān)系；若不能請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$+2x-mln（x+1）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2$\sqrt{2}$]B．（-∞，2$\sqrt{2}$）C．（-∞，3）D．（-∞，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，拋物線C1：y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且在兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)處的直線l1：$\sqrt{6}$x-2y-3=0與C1相切．
（1）求C2的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于C，D兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$同向．
①若|AC|=|BD|，求直線l的斜率；
②y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)直線l變化時(shí)，總有∠OPC=∠OPD？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不用說明理由）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案