已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為A（a，0），離心率為
5
3
，過點A的直線交橢圓于另一點B，若AB的中點坐標為（1，-
2
2
3
），則E的方程為（　　）
A、
x2
18
+
y2
10
=1
B、
x2
18
+
y2
8
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用離心率公式，及a，b，c的關(guān)系，以及中點坐標公式，求出B的坐標，代入橢圓方程，得到a，b，c的三個方程，解出它們，即可得到橢圓方程．
解答： 解：由于離心率為
5
3
，則有
c
a
=
5
3
，①
又c2=a2-b2②
再由AB的中點坐標為（1，-
2
2
3
），
則B（2-a，-
4
2
3
），代入橢圓方程，可得，
(2-a)2
a2
+
32
9
b2
=1，③
由①②③，解得，a=3，b=2，c=
5
，
則有橢圓方程為：
x2
9
+
y2
4
=1．
故選D．
點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有2個紅球、3個黃球，同色球不加區(qū)分，將這5個球排成一列，則不同的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
（1）斜率為
3
，并且經(jīng)過點A（5，3）；
（2）過點B（-3，0），且垂直于x軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列幾種說法：
①在△ABC中，若a2＞b2+c2，則△ABC為鈍角三角形；
②在△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
③若a、b、c成等差數(shù)列，則a+c=2b；
④若ac=b2，則a、b、c成等比數(shù)列．
其中正確的有
 
（填上你認為正確命題的所有序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=
24
5
x2的準線方程是（　�。�
A、y=1
B、y=-
5
96
C、x=-1
D、x=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①設f（x）是定義在（-a，a）（a＞0）上的偶函數(shù)，且f′（0）存在，則f′（0）=0．
②設函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，則函數(shù)f（x）•f（-x）的導函數(shù)為偶函數(shù)．
③方程xex=2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根．
其中為真命題的是（　　）
A、①②③B、①②C、②③D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上取一點，P與長軸兩端點A、B的連線分別交短軸所在直線于M，N兩點，設O為原點，求證：|OM|•|ON|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中兩兩垂直的平面最多有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設數(shù)學測驗的成績都是正整數(shù)，甲、乙兩人某次數(shù)學測驗成績都是兩位正整數(shù)，且十位數(shù)字都是8，求甲、乙兩人此次數(shù)學成績的差的絕對值不超過2的概率．（畫圖解答）

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