Question

16．設(shè)函數(shù)$y=sin（{ωx+\frac{π}{3}}）$（0＜x＜π），當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{π}{12}$時(shí)，y取得最大值，則正數(shù)ω的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出$\frac{π}{12}$ω+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，求出ω的值即可．

解答 解：∵函數(shù)$y=sin（{ωx+\frac{π}{3}}）$，且0＜x＜π，ω＞0，
∴$\frac{π}{3}$＜ωx+$\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$，
又當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{π}{12}$時(shí)，y取得最大值，
∴$\frac{π}{3}$＜ωx+$\frac{π}{3}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{2}$，
∴$\frac{π}{12}$ω+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
解得ω=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及最值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．