Question

已知f（x）=e^x-ax-1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）f′（x）=e^x-a，令f′（x）≥0，解得e^x≥a．對a分類討論，即可得出．
（2）f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，可得f′（x）=e^x-a≥0恒成立，即a≤e^x，x∈R恒成立．即可得出．

解答： 解：（1）f′（x）=e^x-a，令f′（x）≥0，解得e^x≥a．
當(dāng)a≤0時，有f′（x）＞0在R上恒成立，此時函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)a＞0時，x≥lna，此時函數(shù)f（x）在[lna，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）=e^x-a≥0恒成立，即a≤e^x，x∈R恒成立．
∵x∈R，∴e^x∈（0，+∞），∴a≤0．
當(dāng)a=0時，f′（x）=e^x＞0在R上恒成立．
故當(dāng)a≤0時，f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．