【題目】已知以橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，直線和直線的斜率之積為1，直線與軸交于點(diǎn).若直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）0

【解析】

（1）由題意可得到，求解即可得出橢圓方程；

（2）先設(shè)，，則，，根據(jù)，得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出，，進(jìn)而可求出的值，得出結(jié)論.

（1）因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形，

所以，解得.所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，則，，

因?yàn)?/span>，所以，

聯(lián)立，消，得，

所以，，

所以，

直線的方程為：，令，由，得，

所以，，

所以.所以為定值0.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)異常嚴(yán)格，檢驗(yàn)方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗(yàn)，這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再從這批唐三彩中任取3件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗(yàn)；如果，再從這批唐三彩中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件唐三彩的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗(yàn)，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的總費(fèi)用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)，求：的值.

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【題目】過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為(　　)

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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【題目】如圖所示，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線、與圓：和拋物線：都相切.

（1）求拋物線的兩切線的方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（其中點(diǎn)靠近點(diǎn)），且，求與的面積之比.

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【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在四棱錐中，為梯形，，，，，，.

（1）在線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知與的交點(diǎn)為，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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【題目】已知橢圓C：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為，離心率為．

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如圖，過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點(diǎn)，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點(diǎn)，且過原點(diǎn)O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點(diǎn)為令，求取值范圍．

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