10．已知直線ax-2by=2（a＞0，b＞0）過圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為4．

分析 圓心為（2，-1），則代入直線得：2a+2b=2，即a+b=1，利用基本不等式，即可求出$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值．

解答 解：圓心為（2，-1），則代入直線得：2a+2b=2，即a+b=1，則有$\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}=2+\frac{a}+\frac{a}≥2+2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}=4$，（當(dāng)且僅當(dāng)$a=b=\frac{1}{2}$時取等號）
故答案為4．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-1|+a．
（1）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=5$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=3$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求證：f（x）≤$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x}$；
（Ⅱ）若1＜x＜$\sqrt$，求證：（b-1）logbx＞$\frac{{{x^2}-1}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+2sin2θ）=3．
（Ⅰ）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），求||MA|-|MB||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S7+S5=10，a3=5，則S7=（　�。�
A．25B．49C．-15D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．有3女2男共5名志愿者要全部分到3個社區(qū)去參加志愿服務(wù)，每個社區(qū)1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an，${S_n}=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+$…$+a_{2n-1}^2-a_{2n}^2$等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}（{2^n}-1）$B．$\frac{1}{5}（1-{2^{4n}}）$C．$\frac{1}{3}（{4^n}-1）$D．$\frac{1}{3}（1-{2^n}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐S-ABCD的底面邊長為1的正方形，每條側(cè)棱的長均為$\sqrt{2}$，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求三棱錐P-ACD的體積．

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同步練習(xí)冊答案