【題目】已知函數(shù)fx)=,其中c為常數(shù),且函數(shù)fx)的圖象過原點(diǎn).

(1)求c的值,并求證:f)+fx)=1;

(2)判斷函數(shù)fx)在(-1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

【答案】(1)c=0 ,見證明;(2)見證明;

【解析】

(1)根據(jù)圖像過原點(diǎn)可得c值,對(duì)f)+fx)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到證明;(2)由函數(shù)單調(diào)性的定義利用作差法即可得到證明.

(1)函數(shù)fx)圖象過原點(diǎn);

f(0)=-c=0;

c=0;

;

;

(2)

函數(shù)fx)在(-1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),證明如下:

任取x1x2∈(-1,+∞),且x1x2,則:

;

x1,x2∈(-1,+∞),且x1x2;

x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0;

fx1)<fx2);

∴函數(shù)fx)在(-1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).

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【題目】設(shè)a,bZ,若對(duì)任意x≤0,都有(ax+2)(x2+2b)≤0,則a+b=______

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A. B. C. D.

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(1) 的值

(2)求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.

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【題目】若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( 。
A.y=sinx
B.y=lnx
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(2)求cosC的最小值.

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【題目】對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列Aa1,a2,…,an,定義變換T1,T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列Bb1,b2,…,bm,定義變換T2,T2將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所有為零的項(xiàng),得到數(shù)列T2(B).又定義S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)++…+.設(shè)A0是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令Ak1T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).

(1)如果數(shù)列A02,6,4,8,寫出數(shù)列A1,A2

(2)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明:S(T1(A))=S(A);

(3)證明:對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當(dāng)kK時(shí),S(Ak1)=S(Ak).

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【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,其銷售價(jià)格(元)和時(shí)間(天)的關(guān)系如圖所示.

(1)求銷售價(jià)格(元)和時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí),日銷售額(元)最高,且最高為多少元?

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