Question

12．設(shè)不等式x²+y²≤2確定的平面區(qū)域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域為V（Ⅰ）定義坐標為整數(shù)的點為整點
（1）在區(qū)域U內(nèi)任取1個整點P（x，y），求滿足x+y≥0的概率
（2）在區(qū)域U內(nèi)任取2個整點，求這兩個整點中恰有1個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率
（3）在區(qū)域U內(nèi)任取一個點，求此點在區(qū)域V的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法求出對應(yīng)事件，結(jié)合古典概型的概率公式進行求解．
（2）利用列舉法求出對應(yīng)事件，結(jié)合古典概型的概率公式進行求解．
（3）求出對應(yīng)區(qū)域的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解．

解答 解：（1）滿足x²+y²≤2的整點有：（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1）（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0）（1，1）共9個．
滿足|x|+|y|≤1的整點有（-1，0），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共5個
滿足x+y≥0的整點有：（-1，1），（0，0），（0，1）（1，-1），（1，0）（1，1）
共6個，所求的概率P=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．
（2）在區(qū)域內(nèi)任取2個整點，有36個，2個整點中恰有1個整點在區(qū)域V內(nèi)有：20個，則所求概率為P=$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$．
（3）區(qū)域U的面積為π×2=2π，區(qū)域V的面積為$（\sqrt{2}）^{2}=2$，
在區(qū)域U內(nèi)任取一點，該點在區(qū)域V內(nèi)的概率為P=$\frac{2}{2π}=\frac{1}{π}$．

點評 本題主要考查概率的計算，涉及古典概型和幾何概型，利用列舉法是解決古典概型的基本方法，利用圖象法是解決幾何概型的基本方法．