4．設(shè)有關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-7|＞a
（1）當(dāng)a=12時，解此不等式；
（2）當(dāng)a為何值時，此不等式的解集是R．

分析 （1）不等式即|x+3|+|x-7|＞12，再根據(jù)絕對值的幾何意義，求得不等式的解集．
（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值，可得a的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=12時，化為|x+3|+|x-7|＞12，
而|x+3|+|x-7|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-3、7對應(yīng)點的距離之和，
-4和8對應(yīng)點到-3、7對應(yīng)點的距離之和正好等于12，
∴不等式的解集為{x|x＜-4或x＞8}．
（2）設(shè)f（x）=|x+3|+|x-7|，則f（x）≥|（x+3）-（x-7）|=10，
當(dāng)且僅當(dāng)-3≤x≤7時，f（x）取得最小值10，
要使|x+3|+|x-7|＞a的解集為R，只要a＜10．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x≥-1}B．{x|x≤2}C．{x|-1≤x≤2}D．{x|-1≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a＜0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)不等式x2+y2≤2確定的平面區(qū)域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域為V（Ⅰ）定義坐標(biāo)為整數(shù)的點為整點
（1）在區(qū)域U內(nèi)任取1個整點P（x，y），求滿足x+y≥0的概率
（2）在區(qū)域U內(nèi)任取2個整點，求這兩個整點中恰有1個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率
（3）在區(qū)域U內(nèi)任取一個點，求此點在區(qū)域V的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知不等式a+2b+27＞（m2-m）（$\sqrt{a}$+2$\sqrt$）對任意正數(shù)a，b都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-3，2）B．（-2，3）C．（-1，2）D．（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=sin$\frac{2x}{3}$+cos（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{6}$）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于$\frac{3π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．具有性質(zhì)：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
（1）f（x）=x-$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=x+$\frac{1}{x}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x＜1}\\{0，x=1}\\{-\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$
（4）f（x）=$\frac{1}{x}$ 
（5）f（x）=-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$，其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（1），（3）．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．三角形的周長為31，三邊為a，b．c均為整數(shù)且a≤b≤c，則滿足條件的三元數(shù)組（a，b，c）的個數(shù)為（　　）
A．24B．30C．48D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對定義域內(nèi)任意x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，求使不等式f（x）+f（x-3）≤2成立的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案