Question

11．已知sinα=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos（$\frac{π}{3}$+α）的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用兩角和的余弦公式求得cos（$\frac{π}{3}$+α）的值

解答 解：∵sinα=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{8}{17}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$+α）=cos$\frac{π}{3}$cosα-sin$\frac{π}{3}$sinα=$\frac{1}{2}$×（-$\frac{8}{17}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{15}{17}$=-$\frac{8+15\sqrt{3}}{34}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．