Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）先完成表格，再在坐標軸上畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的圖象；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+2在區(qū)間[-2，3]上的值域．

x	-2	-1	0	1	2	3
f（x）

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)f（x）=|x²-2x|，即可完成表格，從而在坐標軸上畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的圖象；
（2）分段求醉值，即可求函數(shù)g（x）=f（x）+2在區(qū)間[-2，3]上的值域．

解答 解：（1）填表如下

x	-2	-1	0	1	2	3
f（x）	8	3	0	1	0	3

..…（2分）
…（6分）
（2）∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x∈[-2，0]∪[2，3]\\-{x^2}+2x，x∈（0，2）\end{array}\right.$..…（8分）
若x∈[-2，0]∪[2，3]時，則當x=0或2時，f（x）取最小值0；當x=-2時，f（x）取最大值8；
∴f（x）∈[0，8]
若x∈（0，2）時，f（x）∈（0，1]
∴f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域為[0，8]..…（10分）
∵函數(shù)g（x）=f（x）+2，
∴g（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域為[2，10]．…（12分）

點評 本題考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)的圖象，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．