Question

10．若函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{4φ}{3}$）（φ∈（$\frac{π}{2}$，π）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則φ的值為$\frac{7π}{8}$．

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．

解答 解：把函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{4φ}{3}$）（φ∈（$\frac{π}{2}$，π）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長度，
得到函數(shù)g（x）=2sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{2π}{3}$）+$\frac{4φ}{3}$]=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{4φ}{3}$+$\frac{π}{3}$）的圖象．
再根據(jù)函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，可得$\frac{4φ}{3}$+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=$\frac{3kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
故φ=$\frac{7π}{8}$，
故答案為：$\frac{7π}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．