5．如圖，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ．在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（　�。�
A．一直增大B．一直減小C．先減小后增大D．先增大后減小

分析 通過連接CM，利用M是AB的中點可知S△ACM=S△BCM=$\frac{1}{2}$S△ABC，進而利用三角形的面積公式計算即可．

解答 解：如圖所示，連接CM，
∵M是AB的中點，
∴S△ACM=S△BCM=$\frac{1}{2}$S△ABC，
開始時：S△MPQ=S△ACM=$\frac{1}{2}$S△ABC；
由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，
從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，
此時，S△MPQ=$\frac{1}{4}$S△ABC；
結(jié)束時：S△MPQ=S△BCM=$\frac{1}{2}$S△ABC；
∴△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，
故選：C．

點評 本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年湖南益陽市高二9月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前項和等于（ ）

A.66 B.99 C.144 D.297

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1，2，3}D．{-1，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知$sinθ+cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{3}，0＜θ＜π$，
（1）求sin3θ+cos3θ的值；
（2）求cosθ-sinθ的值；
（3）求tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．若f（2）=1，解關(guān)于x的不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=251，m=15，那么輸出的結(jié)果是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖l是東西走向的一水管，在水管北側(cè)有兩個半徑都是10m的圓形蓄水池A，B（A，B分別為蓄水池的圓心），經(jīng)測量，點A，B到水管l的距離分別為55m和25m，AB=50m．以l所在直線為x軸，過點A且與l垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（O為坐標原點）．
（1）求圓B的方程；
（2）計劃在水管l上的點P處安裝一接口，并從接口出發(fā)鋪設(shè)兩條水管，將l中的水引到A，B兩個蓄水池中，問點P到點O的距離為多少時，鋪設(shè)的兩條水管總長度最��？并求出該最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列區(qū)間中，能使函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx同時單調(diào)遞減的是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]C．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{3π}{2}$]D．[$\frac{5π}{3}$，2π]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，BC=8$\sqrt{2}$，∠B=30°，∠C=45°，AD為∠BAC的平分線，則BD=16$\sqrt{2}$-16，DC=16-8$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案