15．在△ABC中，BC=8$\sqrt{2}$，∠B=30°，∠C=45°，AD為∠BAC的平分線，則BD=16$\sqrt{2}$-16，DC=16-8$\sqrt{2}$．

分析 作DE⊥AC，交AC于E，作DF⊥AB，交AB于F，由已知得DE=DF=CE=$\frac{1}{2}BD$，由此能求出CD=16-8$\sqrt{2}$，BD=16$\sqrt{2}$-16．

解答 解：如圖，作DE⊥AC，交AC于E，作DF⊥AB，交AB于F，
∵在△ABC中，BC=8$\sqrt{2}$，∠B=30°，∠C=45°，AD為∠BAC的平分線，
∴DE=DF=CE=$\frac{1}{2}BD$，
設BD=2x，則CD=8$\sqrt{2}-2x$，
∵CE2+DE2=CD2，
∴2x2=（8$\sqrt{2}-2x$）2，
解得x=8$\sqrt{2}-8$，
∴CD=16-8$\sqrt{2}$，BD=16$\sqrt{2}$-16．
故答案為：$16\sqrt{2}-16$，$16-8\sqrt{2}$．

點評 本題考查三角形中線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意角平線的性質(zhì)和勾股定理的合理運用．

練習冊系列答案
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5．如圖，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ．在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（　�。�
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3．在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{QA}$=2$\overrightarrow{BQ}$，$\overrightarrow{RB}$=2$\overrightarrow{CR}$，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
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10．已知點G是△ABC的重心，且AG⊥BG，若λ=$\frac{si{n}^{2}C}{cosCsinAsinB}$，則實數(shù)λ的值為（　　）
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20．一梯子斜靠在一面墻上，已知梯長4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成銳角的度數(shù)．

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7．若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow$|=4，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=-72，則|$\overrightarrow{a}$|=6．

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5．下面有三個命題：
（1）函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f （x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函數(shù)f （x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
其中正確命題的序號是（1）．

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