Question

1．函數(shù)y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的圖象如圖，則ω=3，φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和的正弦公式化簡解析式，由圖象和周期公式求出ω的值，再把點（$\frac{2π}{9}$，2）代入解析式，根據(jù)正弦函數(shù)值求出φ的值．

解答 解：由題意得，y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2=Asin（ωx+φ）+2，
由圖得，$\frac{1}{2}$T=$\frac{5π}{9}-\frac{2π}{9}$=$\frac{π}{3}$，得T=$\frac{2π}{3}$，∴ω=3，
∵函數(shù)的圖象過點（$\frac{2π}{9}$，2），∴Asin（ω×$\frac{2π}{9}$+φ）+2=2，
則sin（ω×$\frac{2π}{9}$+φ）=0，
∴3×$\frac{2π}{9}$+φ=kπ（k∈Z），解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$（k∈Z），
∵0＜φ＜2π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：3；$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的周期公式，以及讀圖能力，屬于中檔題．