8．求函數(shù)y=x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最值．

分析 設(shè)$\sqrt{1-{x}^{2}}$=t（0≤t≤1），則x2=1-t2，即有y=1-t2+t，運(yùn)用配方，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到．

解答 解：設(shè)$\sqrt{1-{x}^{2}}$=t（0≤t≤1），
則x2=1-t2，
即有y=1-t2+t
=-（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，即x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y取得最大值$\frac{5}{4}$；
當(dāng)t=0時(shí)，y=1，當(dāng)t=1時(shí)，y=1．
則x=±1，或x=0時(shí)，y取得最小值1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法，由二次函數(shù)的值域求得，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）且f（x）=x2，x∈（[-2，2]，那么f（x）=（x-4k）2，x∈（[-2+4k，2+4k]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值總小于2，則log2a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示的一塊木料ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1．BB1，DD1互相平行，AA1⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AA1=DD1=4，AB=6，BB1=CC1=2，BC=4
（1）要經(jīng)過面A1C1的中心M和棱BC講木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？在圖中作出點(diǎn)M，并畫出截線（不必說明畫法和理由）
（2）記木料被鋸開后的截面為α，求AM與平面α所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2x+1}$的值域是（-∞，-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+25}$的最小值是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1與橢圓上點(diǎn)P的最短距離為a-c，最長(zhǎng)距離為a+c，若F2是其另一焦點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的取值范圍是[b2，a2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知兩條直線l1：x+（m-7）y+2m=0，l2：（m-2）x-（m+1）y+6=0
（1）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知a，b，c＞0，求$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$的最小值，并求此時(shí)的a，b，c．

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