Question

13．函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+25}$的最小值是5．

Answer 1

分析 把兩個根號里進行變形，那么f（x）可看作為點C到點A和點B距離之和，利用對稱得到最小值即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+25}$
=$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-3）^{2}}$
可看作點C（x，0）到點A（1，1）和B（4，3）的距離之和．
作A關于x軸的對稱點A'（1，-1），
可得f（x）min=|A'B|=$\sqrt{（1-4）^{2}+（-1-3）^{2}}$=5．
故答案為：5．

點評 考查學生會利用兩點間的距離公式求值，會利用對稱得到距離之和最�。畬W生做題時注意數形結合解決問題．