Question

19．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值總小于2，則log₂a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2}$，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• C． （-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值總小于2，求出a的取值范圍，進(jìn)而由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出log₂a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值總小于2，
當(dāng)0＜a＜1時，a^-2＜2，解得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜1，此時log₂a∈（-$\frac{1}{2}$，0）
當(dāng)a＞1時，a²＜2，解得：1＜a＜$\sqrt{2}$，此時log₂a∈（0，$\frac{1}{2}$）
綜上所述，log₂a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（$\frac{1}{2}$，1），
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．