已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線l：x=-3，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離比到定直線l：x=-3的距離少1，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用拋物線的定義，即可求曲線C的方程．
（2）利用點(diǎn)差法，求斜率，即可求直線AB的方程．
解答： 解：（1）由題意知，P到F的距離等于P到直線x=-2的距離，…（4分）
所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線x=-2為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為y2=8x…（6分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則y12=8x1，y22=8x2…（7分）
∴
y2-y1
x2-x1
=
8
y2+y1
…（9分）
由AB為圓M（2，3）的直徑知，y2+y1=6
故直線的斜率為
4
3
…（12分）
直線AB的方程為y-3=
4
3
(x-2)即4x-3y+1=0…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為
π
2
，則函數(shù)在[0，
3π
2
]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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（
1
8
）x=128．

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在△ABC中，AC=
7
，BC=2，B=60°，求BC邊上的高．

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數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，設(shè)Sn=a1+a2+a3+…+an，
（1）求證：a4n+4=a4n+8．
（2）令bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（3）求S60的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
分別為直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸正半軸同方向的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線y=-
x2
12
+3的頂點(diǎn)為P，直線l過點(diǎn)P與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log2[1+log3（1+4log3x）]=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg（2x-1）2-lg（x-3）2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn-2an=2n．
（1）求證{an-2}是等比數(shù)列；
（2）若an=bn+1-bn，b1=3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若cn=nbn-2n2，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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