log2[1+log3（1+4log3x）]=1．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得1+log3（1+4log3x）=2，從而4log3x=2，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵log2[1+log3（1+4log3x）]=1，
∴1+log3（1+4log3x）=2，
∴1+4log3x=3，
∴4log3x=2，
∴l(xiāng)og3x=
1
2
，
解得x=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)方程求解，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)2a=5b=10，則
1
a
+
1
b
=（　�。�
A、-1B、1C、2D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0）（a為常數(shù)，a＞0且a≠1），過(guò)點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM、BM，分別交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)（不同于A(yíng)、B）．
（Ⅰ）若k=1，求直線(xiàn)CD的斜率；
（Ⅱ） 若k∈（0，+∞），求△MCD的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F（2，0）和定直線(xiàn)l：x=-3，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離比到定直線(xiàn)l：x=-3的距離少1，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C
（1）求曲線(xiàn)C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)圓O的直徑AC的端點(diǎn)A作直線(xiàn)AB、AD分別交圓O于另一點(diǎn)B和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，已知∠EAD=∠CAD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f1（x）=
2
1+x
，定義fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，其中n∈N*．
（Ⅰ）求a1，a2的值，并求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=
4n2+n
4n2+4n+1
，其中n∈N*，試比較9T2n與Qn大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性（e為自然對(duì)數(shù)的底）；
（2）記f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）=x3-
a
2
x2+x2f′（x）在區(qū)間（
1
2
，3）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，離心率為
3
2
，l是過(guò)點(diǎn)B（0，b）且斜率為k的直線(xiàn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若l交C于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且BD，BE，DE成等比數(shù)列，求k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）bn=
1
Sn
（n∈N*），證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有b1+b2+…+bn＜
7
4
．

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