【題目】已知函數(shù).

1)證明:;

2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值和的最小值.

【答案】1)證明見解析(2的最大值為,的最小值為1

【解析】

1)當(dāng)時,對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)可以求出函數(shù)的最小值,利用奇偶性再進(jìn)行判斷即可;

2)化簡,不等式可以轉(zhuǎn)化為:,令,求導(dǎo),根據(jù)的不同取值,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,最后分類討論進(jìn)行求解即可.

1)當(dāng)時,

當(dāng)時,,則,

當(dāng)時,,則,

則當(dāng)時,,上為增函數(shù),,

又函數(shù)為偶函數(shù),則對任意,成立,

2,

當(dāng)時,,即為

,即為,

,則

當(dāng)時,在上,上為增函數(shù),;

當(dāng)時,在上,上為減函數(shù),;

當(dāng)時,存在唯一的,使得,

在區(qū)間上的情況如下:

+

0

極大值

在區(qū)間上是增函數(shù),,

進(jìn)一步,當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng),

可得.

綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)時,上恒成立;

當(dāng)且僅當(dāng)時,上恒成立,

所以的最大值為,的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項公式;

②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項,使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某大型運動會的組委會為了搞好接待工作,招募了30名男志愿者和20名女志愿者.調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些志愿者中有部分志愿者喜愛運動,另一部分志愿者不喜歡運動,并得到了如下等高條形圖和列聯(lián)表:

喜愛運動

不喜愛運動

總計

男生

30

女生

20

總計

50

1)求出列聯(lián)表中的值;

2)是否有的把握認(rèn)為喜愛運動與性別有關(guān)?:參考公式和數(shù)據(jù):,(其中

0.500

0.100

0.050

0.010

0.001

0.455

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中,居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:

1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求P);

2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

i)得分不低于可獲贈2次隨機(jī)話費,得分低于則只有1次:

ii)每次贈送的隨機(jī)話費和對應(yīng)概率如下:

贈送話費(單位:元)

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求X的分布列.附:,若,則,.

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【題目】已知橢圓 的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,若線段的中點為,且直線的斜率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點,且滿足,問:是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.

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【題目】已知點是拋物線的頂點,,上的兩個動點,且.

1)判斷點是否在直線上?說明理由;

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A.B.C.D.

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1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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