【題目】2019年安慶市在大力推進城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中,居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進行了一次垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:

1)由頻率分布直方圖可以認為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求P);

2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

i)得分不低于可獲贈2次隨機話費,得分低于則只有1次:

ii)每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下:

贈送話費(單位:元)

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求X的分布列.附:,若,則,.

【答案】12)詳見解析

【解析】

1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點橫坐標之和,再利用正態(tài)分布的對稱性進行求解.

2)寫出隨機變量的所有可能取值,利用互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式,再列表得到其分布列.

解:(1)從這1000人問卷調(diào)查得到的平均值

∵由于得分Z服從正態(tài)分布,

2)設(shè)得分不低于分的概率為p,

(或由頻率分布直方圖知

法一:X的取值為10,20,30,40

;

;

;

;

所以X的分布列為

X

10

20

30

40

P

法二:2次隨機贈送的話費及對應(yīng)概率如下

2次話費總和

20

30

40

P

X的取值為1020,30,40

;

;

;

;

所以X的分布列為

X

10

20

30

40

P

練習冊系列答案
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