第十八屆省運(yùn)會(huì)將于2014年9月在徐州市舉辦．為營(yíng)造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方?jīng)Q定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉．如圖，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．

（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)，，，均在圓弧上，于點(diǎn)．設(shè)，求矩形的寬為多少時(shí)，可使噴泉的面積最大；

（2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為2米的觀賞長(zhǎng)廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚�(gè)全等的等腰三角形，其中，米．若，求噴泉的面積的取值范圍．

 



（1）時(shí)，矩形的面積最大．

（2）  噴泉的面積的取值范圍是（單位：平方米）．  

解析 ：解：（1）在直角中，，，則，

所以矩形的面積，………4分

令，，

則，

令，得．設(shè)，且，列表如下：

0

↗

極大值

↘

所以當(dāng)，即時(shí)，矩形的面積最大．  ………………10分

（2）由（1）易得，噴泉的面積，

由知，，所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，

所以．                  ………………………………13分

答：（1）矩形的寬（米）時(shí)，可使噴泉的面積最大；

（2）噴泉的面積的取值范圍是（單位：平方米）．   ……14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)二次函數(shù)f（x）= ax2﹣4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為           ；若ax2﹣4x+c>0的解集為 (-1,2),則=        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線y＝f(x)在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知某算法的偽代碼如圖所示，則可算得的值為       ．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知平面向量，，滿足，，， ，則的最小值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知矩陣的一個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 ．

（1）求的值；

（2）求曲線在對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)，則“”是“”的

A.充分而不必要條件          B.必要而不充分條件

C.充要條件                  D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；

（II）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線于點(diǎn)S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，且，則        ．

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