8．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．
（1）恰有一件是次品的抽法有多少種？
（2）至少一件是次品的抽法有多少種？

分析 （1）根據(jù)題意，恰有一件是次品，即從2件次品中抽1件，從8件正品中抽2件，據(jù)此分2步進(jìn)行討論，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）用排除法分析，先計(jì)算先從10件中抽取3件的抽取方法數(shù)目，再計(jì)算其中抽出的3間全部為正品的抽取方法數(shù)目，由排除法計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，恰有一件是次品，即從2件次品中抽1件，從8件正品中抽2件，
分2步進(jìn)行分析：
從2件次品中抽1件，有C21種抽取方法，從8件正品中抽2件，有C82種抽取方法，
所以，恰有一件是次品有$C_2^1•C_8^2=56$種 抽取方法，…（6分）
（2）至少有一件是次品，可用排除法分析，
先從10件中抽取3件，有$C_{10}^3$種抽取方法，
抽出的3間全部為正品即8件正品中抽取3件，有$C_8^3$種抽取方法，
所以，至少一件是次品有$C_{10}^3-C_8^3=64$種抽取方法，…（12分）

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，（2）可以利用排除法（間接法）分析，可以避免分類討論，從而簡化計(jì)算．

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