Question

7．已知M，N是圓A：x²+y²-2x=0與圓B：x²+y²+2x-4y=0的公共點，則△BMN的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出圓B的標準方程，求出圓心B，和半徑R，利用作差法求出公共弦MN的方程，利用點到直線的距離公式以及弦長公式結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：圓B：x²+y²+2x-4y=0的標準方程為（x+1）²+（y-2）²=5，即B（-1，2），半徑R=$\sqrt{5}$，
兩個圓的方程相減得MN的方程為：4x-4y=0，即x-y=0，
則B到x-y=0的距離d=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，則|MN|=2$\sqrt{{R}^{2}-kxvmj0y^{2}}$=2$\sqrt{5-\frac{9}{2}}$=2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
則△BMN的面積S=$\frac{1}{2}$|MN|d=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查三角形面積公式的求解，根據(jù)圓與圓的公共弦方程以及利用點到直線的距離公式以及弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．