Question

7．已知M，N是圓A：x²+y²-2x=0與圓B：x²+y²+2x-4y=0的公共點(diǎn)，則△BMN的面積為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心B，和半徑R，利用作差法求出公共弦MN的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長公式結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓B：x²+y²+2x-4y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=5，即B（-1，2），半徑R=$\sqrt{5}$，
兩個圓的方程相減得MN的方程為：4x-4y=0，即x-y=0，
則B到x-y=0的距離d=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，則|MN|=2$\sqrt{{R}^{2}-sqo0cov^{2}}$=2$\sqrt{5-\frac{9}{2}}$=2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
則△BMN的面積S=$\frac{1}{2}$|MN|d=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形面積公式的求解，根據(jù)圓與圓的公共弦方程以及利用點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．