15．如圖，ABCDEF是正六邊形，下列等式成立的是（　　）
A．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$=0B．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{DF}$＞0C．$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{FB}$D．$\overrightarrow{FD}$•$\overrightarrow{FB}$＜0

分析 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積進行判斷解答．

解答 解：因為ABCDEF是正六邊形，
所以AE⊥FC，
所以$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{FC}$=0；故A正確；
$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CA}$=|AE||AC|cos120°＜0，故B錯誤；
$\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{FB}≠\overrightarrow{DC}$，故C錯誤；
$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FB}$=|FB||FD|cos60°＞0，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積以及正六邊形的性質(zhì)運用；關(guān)鍵是明確正六邊形中各邊的向量關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，P為橢圓C上任一點，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某學(xué)生參加3門課程的考試，假設(shè)該學(xué)生第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{3}{4}$，第二門、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相可獨立，記X為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，已知p（X=0）=P（X=3）=$\frac{3}{32}$．
（1）求p、q的值；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，點M在側(cè)棱上．
（1）求證：BC⊥平面BDP；
（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，點M為側(cè)棱PC的中點，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示的多面體 ABC-EFGH中，AB∥EG，AC∥EH，且△ABC與△EGH相似，AE⊥平面EFGH，EF=FG=$\sqrt{2}，GH=1，EH=\sqrt{5}，∠EGH={90°}$，且 AC=$\frac{1}{2}$EH，AE=EG
（1）求證，BF⊥EG；
（2）求二面角F-BG-H的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知a=${3^{\sqrt{2}}}$，b=${2^{\sqrt{3}}}$，c=${π^{\sqrt{3}}}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為${2^{\sqrt{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．（理）已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個點A、B、C，其中$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，存在實數(shù)λ，μ滿足$\overrightarrow{OC}+λ\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}=\overrightarrow 0$，則實數(shù)λ，μ的關(guān)系為（　　）
A．λ2+μ2=1B．$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}=1$C．λμ=1D．λ+μ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x2-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
（Ⅰ）求證：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
（Ⅱ）若?x∈[-1，0]，使得f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知在△ABC中，BC=5，G、O分別是△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=5，則△ABC的形狀是鈍角三角形．

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同步練習(xí)冊答案